第三部分：商業與監管 · 賭博數學與概率
牌靴穿透度（Deck Penetration）
二十一點數學已報道
牌靴切牌深度（Deck Penetration）指荷官重新洗牌前從牌靴中發出牌張的百分比，可以百分比或剩餘牌副數目表示。例如，在六副牌的遊戲中，若切牌牌置於發出四副牌之後，切牌深度即為4/6 = 66.7%（即剩餘兩副牌）。更深的切牌深度對算牌者極為有利，因為這使真計數能達致更極端的數值（無論正負），並對計數準確性提供更大信心。娛樂場管理層透過荷官擺放切牌牌來控制切牌深度，而監控部門則監察荷官是否持續達到目標切牌深度。
實務應用
專業算牌者普遍認為75%的切牌深度是遊戲可被擊敗的最低要求。切牌深度低於50%時，算牌幾乎無利可圖。監控部門應舉報持續切得過淺（低切牌深度）的荷官，因這會構成漏洞。部分娛樂場使用「插牌」（plugs），將棄牌插入剩餘牌靴中，以降低實際切牌深度。
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