第III部：ビジネスと規制 · ギャンブルの数学と確率

ケリー基準（Kelly Criterion）

リスク管理報道ベース

(1) ケリー基準とは、破産リスクを排除しつつ資金の長期的な幾何成長率を最大化するため、期待値がプラスの賭けに資金のどの割合を賭けるのが最適かを決定する数式である。公式はf* = (bp - q) / bであり、f*は賭けるべき資金の最適な割合、bは賭けで受け取る純オッズ、pは勝つ確率、qは負ける確率である。実際には、大半のプロのギャンブラーは、ボラティリティを抑え、エッジの計算における推定誤差を考慮するため、「フラクショナル・ケリー」（フル・ケリーの額の1/4から1/2を賭ける）を用いている。カジノ運営者は、ハウスの資金に対する最大ベット額の上限を設定する際や、アドバンテージ・プレイの脅威を評価する際に、ケリー基準の考え方に接する。(2) エッジと資金に基づいて最適なベット額を決定する公式。

実務での使われ方

フル・ケリーでの賭けは極端なボラティリティを生み、50%以上の資金変動も珍しくない。ハーフ・ケリーは、成長率の75%を維持しつつボラティリティを50%低減する。クォーター・ケリーは、保守的な手法としてプロのベッターの間で人気がある。ケリーを超える賭け（最適な割合を超えて賭けること）は、実際には成長率を低下させ、破産リスクを高める。プロのギャンブラーや投資家に用いられている。

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